Uso del software Geogebra como estrategia de enseñanza para triángulos rectángulos de 30°- 60° dirigida a estudiantes de décimo grado

The Use of Geogebra Software as a Teaching and Learning Strategy of 30°- 60° Right Triangles for Tenth Grade Students


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Introducción

La enseñanza de las matemáticas ha sido un referente académico a través del tiempo, permitiendo que tanto sistemas educativos como instituciones avancen de forma significativa en procesos de formación. En la actualidad esta rama del conocimiento se ha sumido en la tradicionalidad de los procesos de enseñanza, llevando a que los estudiantes solo se preocupen en realizar actividades por medio del uso del papel y el lápiz, limitándose a desarrollarlas dentro del aula sentados en su pupitre (Radford y André, 2009).

Esta perspectiva lleva a que el docente no solo se ocupe de lo que enseña, sino que lo direcciona a fijar una estructura en su quehacer pedagógico que admita ver hechos y situaciones propias del campo de estudio. A su vez se obliga a recolectar información que le permita estar al tanto de cómo se desarrolla el aprendizaje desde los procesos que desarrolla el cerebro en torno a su maduración, concibiendo la enseñanza y el aprendizaje de manera diferente (Posso, Gómez y Uzuriaga, 2007)

Dicho lo anterior, el presente artículo ofrece en un primer momento, la caracterización de la teoría de situaciones didácticas y una descripción de diferentes investigaciones referentes al problema de investigación. Posteriormente se aborda la metodología y los hallazgos más significativos.

Marco teórico

Teoría de Situaciones Didácticas

Las matemáticas son un área del conocimiento con necesidades propias para su enseñanza y aprendizaje. Desde esta idea Brousseau (1991) plantea que su enseñanza demanda condiciones específicas, las cuales estructuran un campo de saberes donde la didáctica propicia nuevos métodos que permiten estudiar cómo se presenta su aprendizaje.

Se revisa la didáctica de las matemáticas como una forma de enseñanza, en la cual el maestro es quien da aportes significativos a partir de su experiencia, sumado a los resultados arrojados desde el análisis de los estudios efectuados en su práctica docente. En consecuencia, se toma como referente teórico la percepción de Brousseau sobre innovación y didáctica de las matemáticas como una actividad esencial del profesor, puesto que su postura permite enfocar una reflexión teórica sobre el objeto y los métodos de investigación específicos de la didáctica (Aragón, Castro, Gómez y González, 2009).

Modelización de situaciones didácticas

Las situaciones didácticas presentan un escenario educativo de interacción que incluye tanto a estudiantes como a docentes. Esta interacción favorece la adquisición de conocimientos propios del campo de estudio, a su vez permite el reconocimiento de los actores sobre los elementos presentes en el aprendizaje.

Por un lado, Brousseau sustenta esta apreciación reconociendo que el alumno llega a un aprendizaje específico en un área del conocimiento cuando este logra adaptarse al entorno, establecer relaciones y evidenciar dificultades.

De esta forma, generar estrategias que lleven al estudiante a dar nuevas respuestas a las situaciones propuestas en función de lo que aprende es competencia del docente (Brousseau, citado en Panizza, 2003).

Por otro lado, es indispensable reformular la significación de la modelación matemática, ya que esta permite relacionar los distintos campos del conocimiento y proporciona al alumno un medio no solo para aprender matemáticas de forma aplicada a las diferentes áreas del conocimiento, sino que lo lleva a mejorar la capacidad para interpretar, formular y resolver situaciones problema desde la didáctica (Bosch, García, Gascón y Ruiz, 2006).

Situación didáctica

La situación didáctica proporciona las condiciones necesarias para que el aprendizaje de las matemáticas sea significativo. Vergnaud (1990), hace un análisis sobre los elementos presentes dentro de las actividades que favorecen el desarrollo de conceptos matemáticos, revisa el concepto de situación a partir del análisis de los elementos que debe adquirir una persona para el aprendizaje desde las prácticas cotidianas.

Brousseau (1991), propone en su teoría que los conocimientos matemáticos pueden ser apropiados por el estudiante a partir de las capacidades que expone, la forma en la que presenta soluciones a determinada situación y el uso de las herramientas empleadas en este proceso.

Entonces, en la enseñanza de las matemáticas es necesario vincular escenarios que propicien ambientes diferentes del cotidiano (escuela), tales como la ciudad, el entorno laboral, espacios abiertos, los recursos tecnológicos entre otros con el fin de orientar la solución a situaciones que transporten al estudiante hacia la indagación de contextos que pongan en juego sus saberes y las evidencie en estrategias para la búsqueda de soluciones.

Situación a-didáctica

En este proceso de aprendizaje el docente proporciona una situación problema expuesta en un contexto de la vida real.

De este modo, propicia un contacto directo con la situación propuesta que permita observar los saberes puestos en escena para su solución. Chavarría (2008), describe este aspecto como una micro-comunidad científica de aprendizaje, en la cual, el estudiante inmerso en una situación tiene la posibilidad de elaborar diferentes estrategias para favorecer la búsqueda de soluciones sin la intervención directa del docente en el proceso.

Apropiación de conceptos trigonométricos por medio de la construcción de algunas funciones con Geogebra

Motivar al estudiante por medio de la incorporación de tecnologías de la información para fortalecer la comprensión de procesos en la construcción de conceptos trigonométricos, debe ser afrontado por la educación matemática actual (Grisales, Arredondo & Mamián, 2011).

En este sentido, el fundamento teórico de esta experiencia se da a partir de la vinculación de recursos tecnológicos para la enseñanza de la trigonometría y el análisis de experiencias educativas apoyadas en el uso del software especializado Geogebra.

Los autores realizan un examen a la acción del docente en matemáticas a la luz de la teoría de situaciones didácticas y examinan las bases teóricas necesarias en la construcción de conceptos trigonométricos.

Grisales et al. (2011), refieren las bondades en la apropiación de conceptos trigonométricos desde la inclusión al currículo en matemáticas de tecnologías de la información y la implementación del contrato didáctico como estrategia para fortalecer el trabajo colaborativo.

La enseñanza del teorema de Pitágoras: una experiencia en el aula con el uso del Geogebra según el modelo de Van Hiele

Se presenta una investigación de tipo cualitativo basada en un análisis sobre la implementación de actividades metodológicas enfocadas al desarrollo y solución de situaciones problema, propios del contexto Pitagórico.

Dicha perspectiva es abordada por medio del modelo de Van Hiele, quien clasifica el razonamiento geométrico en cinco niveles y fases para alcanzar el razonamiento geométrico. Las fases del modelo aportaron un marco de referencia para la comparación de los resultados obtenidos por los estudiantes que se vieron inmersos en el desarrollo de tareas planeadas en forma tradicional, frente a otro grupo de estudiantes que recibieron la implementación desde las fases propuestas en el modelo de Van Hiele y su implementación en la herramienta Geogebra.

La investigación mostró que cada fase potenció que los participantes obtuvieran resultados positivos frente a la motivación, compromiso y disposición en el desarrollo de las actividades propuestas (Vargas y Gamboa, 2013). Además, es de resaltar la importancia en la ejecución de actividades que propicien un uso adecuado del lenguaje matemático como herramienta necesaria para minimizar los bajos resultados obtenidos en las tareas asignadas (Díaz, 2009).

Actitudes

Las actitudes son consideradas, según Martínez (2008), como predisposiciones de comportamiento es u orientaciones afectivas que un sujeto adquiere y que conducen a una reacción valorativa o evaluativa manifiesta por medio del agrado o desagrado hacia algún objeto, sujeto o situación.

En esta vía Gómez-Chacón (2009) sugiere que dichas actitudes son tendencias positivas o negativas enmarcadas en componentes cognitivos y afectivos, lo que lleva a incluir el análisis de al menos dos elementos más: el conativo o intencional y el comportamental.

Expuesto lo anterior y considerando la percepción expuesta por Bazan y Zotero (1998) sobre la necesidad de incorporar al currículo de matemáticas elementos que permitan valorar las actitudes, se presenta el método utilizado para la investigación, el cual se centró en determinar la medida en que el software educativo GeoGebra favorece el aprendizaje de las nociones básicas de la trigonometría.

Método de investigación

La investigación buscó dar respuesta a la pregunta: ¿cuál fue el impacto de las situaciones didácticas basadas desde la Teoría de Situaciones Didácticas y desarrolladas por medio del uso del software educativo Geogebra en las actitudes matemáticas de los estudiantes de décimo grado cuando se aborda el tema de los triángulos rectángulos de 30°- 60°? Tuvo como objetivo general valorar en qué medida el uso del software educativo Geogebra favoreció el aprendizaje de las nociones básicas de la trigonometría.

Es importante resaltar que para los fines de investigación se revisó la percepción de Rivas (2005), quien afirma que la enseñanza de las matemáticas en Colombia ha generado una tendencia hacia su aprendizaje enmarcada en un fenómeno designado como exclusión, esto ha llevado a que los estudiantes desarrollen comportamientos de no participación y, en algunos casos, de evasión a la clase de matemáticas e, incluso, de la institución escolar (García, 2014).

Con el fin indagar y entender los aspectos mencionados se eligió el enfoque de investigación de carácter mixto por su riqueza interpretativa, credibilidad en la comunicación de resultados y los beneficios ofrecidos a la investigación.

Participantes en el estudio

La investigación se desarrolló en un grupo integrado por treinta estudiantes que pertenecían al ciclo de educación media en una institución educativa de la ciudad de Bogotá. Estos oscilaron entre los 14 y 17 años de edad, de los cuales 11 fueron mujeres y 19 hombres, pertenecientes a grupos familiares de un nivel socio económico medio y bajo. Se trabajó una muestra no probabilística debido a que los sujetos de estudio fueron de fácil accesibilidad para el investigador y para la intencionalidad del investigación (Gurdián, 2011).

Instrumentos para la recolección de datos

Considerando las exigencias de la educación actual y el enfoque de investigación de carácter mixto, es relevante reconocer que el método de estudio en una investigación debe proporcionar profundidad desde los datos, dispersión, riqueza interpretativa, contextualización del ambiente o entorno, detalles y experiencias únicas para el investigador (Arraiz, 2014).

Desde esta perspectiva, se aplicaron cinco tipos de instrumentos de recolección de datos en la investigación, estos fueron: un diario de campo; dos encuestas de opinión; una al inicio y otra al final; cinco situaciones didácticas; una evaluación final; y, el test de percepciones al inicio y al final de la investigación.

Categorías de estudio

De la pregunta de investigación ¿Cuál fue el impacto de las situaciones didácticas basadas en la Teoría de Situaciones Didácticas y desarrolladas por medio del uso del software educativo Geogebra en las actitudes matemáticas de los estudiantes de décimo grado cuando se aborda el tema de los triángulos rectángulos de 30°-60°? se plantearon las siguientes categorías: habilidad matemática, motivación al aprendizaje y uso de recursos.

Estrategias para el análisis de datos

En el análisis de datos se procedió de la siguiente forma: para el diario de campo y las encuestas se establecieron relaciones, significados, interpretaciones y conclusiones a través de la triangulación de estos, la evaluación final y los test de percepciones se analizaron por medio de estadística descriptiva.

Resultados

Para obtener los resultados producto de la aplicación de los instrumentos se revisó la concepción de Radford y André (2009) quienes afirman que el análisis de la información recolectada orienta al investigador hacia determinar cómo se desarrolla el aprendizaje.

Esta discusión incluye el análisis de la información recopilada por medio de dos encuestas de opinión, distribuidas al inicio y al final de la investigación, cinco situaciones didácticas desarrolladas por medio de la computadora, y las cuales se compilaron desde la observación directa consignada en los diarios de campo, el reporte de la evaluación final y los test de percepciones.

Para valorar la confiabilidad y validez en el proceso de investigación se analizó la información de acuerdo a las categorías de investigación observadas en los instrumentos aplicados a treinta estudiantes de grado décimo considerando las actitudes, actuaciones y el nivel de participación en las encuestas, las situaciones didácticas, la evaluación final y los test de percepciones.

Se consideró que los participantes mostraron perseverancia en el trabajo planeado esforzándose por realizar las actividades propuestas a pesar de que hubo obstáculos relacionados con la conectividad a la red de internet y el deterioro de algunos equipos en la sala de cómputo utilizada. Se confrontaron los resultados obtenidos a partir del marco teórico y del planteamiento del problema de acuerdo a la necesidad educativa de implementar estrategias innovadoras en el aula a partir de la resignificación en la percepción algorítmica de los contextos matemáticos (Rivas, 2005).

Discusión de Resultados

Del análisis de los datos extraídos y categorizados en la investigación, se establecen las dificultades y errores mostrados por los estudiantes en la solución de situaciones que implican resolver triángulos rectángulos por medio del software Geogebra. Como parte final se muestran los resultados recabados por medio de la comparación de datos obtenidos en los test de percepciones herramienta de estudio fundamental para dar respuesta a la pregunta de investigación.

Reporte de encuestas

Es importante ilustrar que las encuestas indagaron sobre el grado de motivación que sentían los participantes por el uso de recursos tecnológicos para la enseñanza de la trigonometría. El análisis arrojó un 70% de motivación, ya que consideraron el uso de recursos tecnológicos como apoyo en el aprendizaje de la trigonometría.

Los resultados arrojados por la encuesta inicial se compararon con las opiniones obtenidas en la encuesta de opinión y fueron analizados por categorías al finalizar las fases de investigación.

Las respuestas obtenidas se resumen en la Tabla 1.

Encuesta de opinión estudiantes.

Categoría Opiniones finales
C1. Habilidad matemática 1. Las actividades facilitaron la solución de problemas en trigonometría. 2. Con las herramientas se afianzaron los conceptos de las funciones trigonométricas.
C2. Motivación al aprendizaje 1. Las actividades fueron prácticas. 2. Las actividades resultaron interesantes ya que el software es una herramienta que facilita el aprendizaje.
C3. Uso de recursos 1. Las herramientas son de fácil uso y muy dinámicas. 2. Fue una experiencia diferente e innovadora que saca de lo cotidiano y enseña.
Tabla 1:

Los instrumentos evidenciaron un alto grado de motivación de los participantes hacia la enseñanza de la trigonometría. Se ratifica la postura expuesta por Rivas (2005), en la cual, la incorporación de recursos tecnológicos permite resignificar la matemática escolar.

Reporte de situaciones didácticas

Los participantes interactuaron todo el tiempo con los recursos del software.

Es importante resaltar el interés que despertó en el grupo en general resolver actividades del contexto trigonométrico de manera no rutinaria, lo cual contribuyó a despertar la capacidad de descubrimiento y posibilitó un ambiente de aprendizaje en el que los participantes se sintieron cómodos al expresar sus desempeños y dificultades. Se observó una asociación entre la razón trigonométrica 1:√3:2 y los catetos del triángulo, comprobándose la categoría habilidad matemática. A la hora de resolver las actividades planteadas se evidenció liderazgo en los participantes, esto dinamizó la solución de las situaciones, lo cual permitió la estructuración de un proceso para el uso de recursos y la entrega de resultados. De acuerdo a la aplicación de las situaciones didácticas, se determinó que la interacción con el software Geogebra promueve la dinámica e interactividad de los contenidos en lo referente a la categoría de investigación motivación al aprendizaje. Con esto se verificó que la incorporación de herramientas novedosas permite resignificar la percepción algorítmica de los estudiantes al integrar las vivencias cotidianas a contextos matemáticos (Santos-Trigo, 2009).

Reporte de evaluación final

La evaluación final reveló el grado de contextualización para la razón trigonométrica 1:√3:2, propuesta en las situaciones didácticas en la categoría habilidad matemática. El 63% de los estudiantes sustentaron el literal b como respuesta correcta a la situación planteada; 13.4% marcaron el literal pero no realizaron sustentación escrita como se solicitaba; y, el 23.6% eligieron otras respuestas con planteamientos distintos.

Se infiere, de los resultados recabados, que el uso de herramientas novedosas implementadas en el contexto trigonométrico lleva a los estudiantes al descubrimiento de saberes que favorecen la formación integral (Martínez, 2012). La Figura 1 muestra una evaluación realizada por un participante de la investigación.

Evaluación final por un participante.

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Figura 1:

Reporte test de percepciones

La última fase de estudio comprendió el análisis y comparación de los test aplicados al inicio y al final de la investigación.

Esta herramienta recolectó información que permitió clasificar las actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas en la categoría motivación al aprendizaje.

Con el objeto de someter a experimentación los ítems del test, se analizó la muestra de 30 participantes, de los cuales 11 eran mujeres (36.66%) y 19 eran hombres (63.34%). La edad promedio fue de 15.26 años con una desviación típica de 0.628 y un rango de edades comprendido entre los 14 años y 17 años.

La aplicación del test se realizó mediante muestreo intencional al inicio y al final de la investigación. Para evitar la tendencia al falseamiento de respuestas se excluyó del cuestionario cualquier referencia a la identidad de los sujetos.

La intención en la aplicación del test fue distinguir que la actitud es una predisposición del individuo para responder de manera favorable o desfavorable a un determinado objeto (Arias, Arias y Palacios, 2014), permitiendo analizar si el software Geogebra favoreció la enseñanza de los triángulos. Los resultados recabados en la población de estudio por medio de la comparación de los test arrojaron un promedio de 2.35 para los ítems positivos frente a un promedio de 3.09 para los ítems negativos, la media total fue de 2.72.

Estos promedios indicaron que la actitud de la población de estudio no fue la esperada frente a la propuesta de enseñanza puesto que, de la comparación de los resultados desde la aplicación del instrumento, exhibieron que la actitud hacia la enseñanza de la trigonometría es negativa.

Asimismo, el análisis se realizó de acuerdo a la comparación en los promedios arrojados en cada ítem y estos se examinaron por género.

En esta línea se contrastaron los resultados obtenidos en los test a partir de dos momentos en su aplicación, al inicio y al final de la investigación.

La confrontación de los resultados recabados se realizó a partir de la comparación de los test de percepciones. Esta arrojó para los ítems 2, 4, 5, 6, 8 -expuestos en la investigación como positivos- un promedio de 2.24 para las mujeres, frente a un 2,42 para los hombres. Para los ítems 1, 3, 7, 9, 10 -expuestos en los test como negativos- se determinó que el promedio para las mujeres fue de 3.10 frente a un promedio de 3.14 para los hombres (ver Tabla 2).

Promedios ítems positivos y negativos por género

Ítems Positivos Ítems Negativos
Femenino 2.24 3.10
Masculino 2.42 3.14
Tabla 2:

A partir de los resultados, se determinó como hallazgo principal de investigación que el grupo de mujeres participantes presentaron una mejor actitud para el aprendizaje de los triángulos por medio del software Geogebra que el grupo de hombres, ya que el análisis del promedio arrojado por los ítems expuestos como positivos y negativos en el grupo femenino siempre se mantuvo por debajo del promedio arrojado en el grupo masculino.

La Figura 2 muestra la generalidad de las respuestas del grupo a los test de percepción frente a la enseñanza de los triángulos con apoyo del software Geogebra.

Se estableció que el software propició el descubrimiento guiado a través de la resolución de actividades que implicaron situaciones didácticas, de modo que los participantes fueron artífices de la construcción de su propio conocimiento siendo el docente un guía en el proceso.

De acuerdo a la percepción de Camarena (2009) es necesario que la enseñanza permita a los estudiantes clarificar por qué estudian. Entonces, se puede afirmar que la inclusión de herramientas tecnológicas para la educación matemática, como el software Geogebra, se convierten en un aliado para que el maestro estructure nuevos procesos de enseñanza, que permitan entrar al estudiante en contacto directo con el contexto en que se desarrolla el sistema educativo actual (Olmos, citado en García, 2014).

Promedios ítems positivos y negativos por género.

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Figura 2:

Conclusiones

La investigación se centró en identificar de qué forma el uso del software intervino en el aprendizaje de las nociones básicas de la trigonometría, particularmente desde el análisis de la implementación en las diferentes fases de estudio y si estas propiciaron el desarrollo de estrategias significativas que faciliten la solución de triángulos rectángulos desde diferentes contextos.

Como respuesta a este planteamiento, se pudo concluir que el diseño de situaciones didácticas direccionadas al aprendizaje de las nociones básicas de la trigonometría y apoyadas en los Recursos Educativos Abiertos favorece la actitud y receptividad de los estudiantes, ya que esta incorporación promueve el compromiso de aprendizaje y la adquisición de nuevas competencias de cara al futuro.

Por otro lado, la implementación del software Geogebra generó un ambiente de aprendizaje distinto al de enseñanza convencional en matemáticas, lo que benefició en gran medida el grado de motivación y disposición en las actividades propuestas para cada sesión. Cabe resaltar que en el grupo seleccionado la enseñanza de las matemáticas siempre se dio en forma tradicional. Se determinó que la incorporación de la estrategia de aprendizaje generó una transformación positiva en las actitudes relacionadas con el aprendizaje de triángulos rectángulos en la mayoría de los participantes.

Como parte fundamental de la investigación se resalta que la construcción de los instrumentos estructurados en la teoría de situaciones didácticas favorecieron la apropiación e interpretación de la razón trigonométrica 1:√3:2 para los triángulos de 30°-60°, lo que propició en los participantes la aplicación apropiada en el contexto trigonométrico, familiaridad en la relación presente en los lados de este tipo de triángulos y la verificación de la razón de proporcionalidad existente entre la hipotenusa y los catetos del triángulo, convirtiéndose en una estrategia de enseñanza útil para evidenciar el avance en la temática propuesta dentro del currículo de matemáticas para el décimo grado.

En este aspecto, se visualizó que la inclusión de este tipo de estrategias metodológicas permite rediseñar la enseñanza de la trigonometría a la luz de nuevos mecanismos (Santos-Trigo, 2009), lo cual permitió interpretar cómo aprende el estudiante, cómo se enseña y qué es lo que se enseña con el fin de direccionar la acción docente hacia la implementación de innovaciones educativas que propicien el desarrollo del pensamiento matemático.

Finalmente, los docentes de matemáticas tenemos un compromiso con nosotros mismos, con los alumnos que tenemos, con los alumnos que vendrán y con la sociedad: comprometernos a abrir caminos para el aprendizaje de las matemáticas apoyados en la innovación debe ser un fin educativo en aras de romper con los paradigmas de enseñanza tradicional y así lograr posicionar a nuestros estudiantes en el correcto uso de la tecnología de cara al futuro. En cuanto a la institución, es evidente que el sistema educativo está constituido por un conjunto de agentes internos y externos, los cuales juegan un papel vital en su conformación. Entonces, es necesario que el sistema educativo colombiano incorpore políticas que transformen el ámbito de formación tradicional y que fortalezca la estructuración de ambientes educativos que impacten significativamente el desarrollo social.

Referencias

1 

ARAGÓN, E., CASTRO C., GÓMEZ, B. Y GONZÁLEZ, R. (2009). Objetos de aprendizaje como recursos didácticos para la enseñanza de matemáticas. Apertura, 1(1). Recuperado de http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=68820815008

E. ARAGÓN C. CASTRO B. GÓMEZ R. GONZÁLEZ 2009Objetos de aprendizaje como recursos didácticos para la enseñanza de matemáticasApertura11http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=68820815008

2 

ARIAS, B., ARIAS, V. Y PALACIOS, A. (2014). Las actitudes hacia las matemáticas: construcción y validación de un instrumento para su medida. Revista de Psicodidáctica, 19(1), 67-91. Recuperado de http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=17529569004

B. ARIAS V. ARIAS A. PALACIOS 2014Las actitudes hacia las matemáticas: construcción y validación de un instrumento para su medidaRevista de Psicodidáctica1916791http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=17529569004

3 

ARRAIZ, G. (2014). Teoría fundamentada en los datos: un ejemplo de investigación cualitativa aplicada a una experiencia educativa virtualizada en el área de matemática. Revista Virtual Universidad Católica del Norte, 41, 19-29. Recuperado de http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=194229980003

G. ARRAIZ 2014Teoría fundamentada en los datos: un ejemplo de investigación cualitativa aplicada a una experiencia educativa virtualizada en el área de matemáticaRevista Virtual Universidad Católica del Norte411929http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=194229980003

4 

BAZÁN, J. Y SOTERO, H. (1998). Una aplicación al estudio de actitudes hacia la matemática en la UNALM. Revista Anales Científicos. UNALM, 36(1), 60-72. Recuperado de http://www.ime.usp.br/~jbazan/download/1998_62.pdf

J. BAZÁN H. SOTERO 1998Una aplicación al estudio de actitudes hacia la matemática en la UNALMRevista Anales Científicos3616072http://www.ime.usp.br/~jbazan/download/1998_62.pdf

5 

BOSCH, M., GARCÍA, F., GASCÓN, J. Y RUIZ, L. (2006). La modelización matemática y el problema de la articulación de la matemática escolar. Una propuesta desde la teoría antropológica de lo didáctico. Educación Matemática, 18(2), 37-74. Recuperado de http://s3.amazonaws.com/academia.edu.documents/30985660/40518203.pdf?AWSAccessKeyId=AKIAJ56TQJRTWSMTNPEA&Expires=1413331145&Signature=9%2FdVJKGgrCkqg8wcrQt8F14FBeI%3D&response-content-disposition=inline

M. BOSCH F. GARCÍA J. GASCÓN L. RUIZ 2006La modelización matemática y el problema de la articulación de la matemática escolar. Una propuesta desde la teoría antropológica de lo didácticoEducación Matemática1823774http://s3.amazonaws.com/academia.edu.documents/30985660/40518203.pdf?AWSAccessKeyId=AKIAJ56TQJRTWSMTNPEA&Expires=1413331145&Signature=9%2FdVJKGgrCkqg8wcrQt8F14FBeI%3D&response-content-disposition=inline

6 

BROUSSEAU, G., (1991). ¿Qué pueden aportar a los enseñantes los diferentes enfoques de la Didáctica de las Matemáticas? (Segunda Parte) Enseñanza de las Ciencias. 9(1), 10-21. Recuperado de Recuperado de http://ddd.uab.cat/pub/edlc/02124521v9n1p10.pdf

G. BROUSSEAU 1991¿Qué pueden aportar a los enseñantes los diferentes enfoques de la Didáctica de las Matemáticas? (Segunda Parte)Enseñanza de las Ciencias911021http://ddd.uab.cat/pub/edlc/02124521v9n1p10.pdf

7 

CAMARENA, P. (2009). La matemática en el contexto de las ciencias. Innovación Educativa, 9(46), 15-25. Recuperado de http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=179414894003

P. CAMARENA 2009La matemática en el contexto de las cienciasInnovación Educativa9461525http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=179414894003

8 

CHAVARRÍA, J. (2008). Teoría de las situaciones didácticas. Cuadernos de investigación y formación en educación matemática, 2. Recuperado de http://www.revistas.ucr.ac.cr/index.php/cifem/article/view/6885/6571

J. CHAVARRÍA 2008Teoría de las situaciones didácticasCuadernos de investigación y formación en educación matemática2http://www.revistas.ucr.ac.cr/index.php/cifem/article/view/6885/6571

9 

DÍAZ, H. (2009). El lenguaje verbal como instrumento matemático. Educación y Educadores, 12(3), 13-31. Recuperado de http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=83412235003

H. DÍAZ 2009El lenguaje verbal como instrumento matemáticoEducación y Educadores1231331http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=83412235003

10 

GARCÍA, G. (2014). La producción de la (in)exclusión, currículo y cultura(s) en el aula de matemáticas. Revista Latinoamericana de Etnomatemática, 7(2) 202-221. Recuperado de http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=274031870014

G. GARCÍA 2014La producción de la (in)exclusión, currículo y cultura(s) en el aula de matemáticasRevista Latinoamericana de Etnomatemática72202221http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=274031870014

11 

GÓMEZ-CHACÓN, I. (2009). Actitudes matemáticas: propuestas para la transición del bachillerato a la universidad. Educación Matemática , 21(3), 5-32. Recuperado de http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=40516671002

I. GÓMEZ-CHACÓN 2009Actitudes matemáticas: propuestas para la transición del bachillerato a la universidadEducación Matemática213532http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=40516671002

12 

GRISALES, A., ARREDONDO, J. Y MAMIÁN, E. (2011). Apropiación de conceptos trigonométricos por medio de la construcción de algunas funciones con Geogebra. Recuperado de http://funes.uniandes.edu.co/2349/1/GrisalesApropiacionAsocolme2011.pdf

A. GRISALES J. ARREDONDO E. MAMIÁN 2011Apropiación de conceptos trigonométricos por medio de la construcción de algunas funciones con Geogebrahttp://funes.uniandes.edu.co/2349/1/GrisalesApropiacionAsocolme2011.pdf

13 

GURDIÁN, A. (2011). ¿Quién es el sujeto en la investigación educativa?. Revista Electrónica Educare, XV(2), 7-21. Recuperado de http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=194121566002

A. GURDIÁN 2011¿Quién es el sujeto en la investigación educativa?Revista Electrónica EducareXV2721http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=194121566002

14 

MARTÍNEZ, G. (2012). Concepciones y matemáticas escolar: unidades de medida de las funciones trigonométricas en el nivel medio superior. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 15(1), 35-62. Recuperado de http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=33523151003

G. MARTÍNEZ 2012Concepciones y matemáticas escolar: unidades de medida de las funciones trigonométricas en el nivel medio superiorRevista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa1513562http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=33523151003

15 

MARTÍNEZ, O. (2008). Actitudes hacia la matemática. Sapiens. Revista Universitaria de Investigación, 9(1), 237-256. Recuperado de http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=41011135012

O. MARTÍNEZ 2008Actitudes hacia la matemática. SapiensRevista Universitaria de Investigación91237256http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=41011135012

16 

PANIZZA, M. (2003). II Conceptos básicos de la teoría de situaciones didácticas. crecerysonreir.org. Recuperado de www.crecerysonreir.org/docs/matematicas_teorico.pdf

M. PANIZZA 2003II Conceptos básicos de la teoría de situaciones didácticascrecerysonreir.orgde www.crecerysonreir.org/docs/matematicas_teorico.pdf

17 

POSSO A., GÓMEZ, J. Y UZURIAGA, V. (2007). Dificultades que aparecen en el proceso enseñanza-aprendizaje de la matemática al pasar del bachillerato a la universidad. Scientia et Technica, XIII(34), 495-500. Recuperado de http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=84934084

A. POSSO J. GÓMEZ V. UZURIAGA 2007Dificultades que aparecen en el proceso enseñanza-aprendizaje de la matemática al pasar del bachillerato a la universidadScientia et TechnicaXIII34495500http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=84934084

18 

RADFORD, L. Y ANDRÉ, M. (2009). Cerebro, cognición y matemáticas. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa , 12(2), 215-250. Recuperado de http://www.scielo.org.mx/scielo.php?pid=S1665-24362009000200004&script=sci_arttext

L. RADFORD M. ANDRÉ 2009Cerebro, cognición y matemáticas.Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa122215250http://www.scielo.org.mx/scielo.php?pid=S1665-24362009000200004&script=sci_arttext

19 

RIVAS, P. (2005). La Educación Matemática como factor de deserción escolar y exclusión social. Educere, 9(29) 165-170. Recuperado de http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=35602904

P. RIVAS 2005La Educación Matemática como factor de deserción escolar y exclusión socialEducere929165170http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=35602904

20 

SANTOS-TRIGO, M. (2009). Innovación e investigación en educación matemática. Innovación Educativa , 9(46) 5-13. Recuperado de http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=179414894002

M. SANTOS-TRIGO 2009Innovación e investigación en educación matemáticaInnovación Educativa946513http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=179414894002

21 

VARGAS, G. Y GAMBOA, R. (2013). La enseñanza del teorema de Pitágoras: una experiencia en el aula con el uso del geogebra, según el modelo de Van Hiele. Uniciencia, 27(1), 95-118. Recuperado de http://www.revistas.una.ac.cr/index.php/uniciencia/article/view/4945

G. VARGAS R. GAMBOA 2013La enseñanza del teorema de Pitágoras: una experiencia en el aula con el uso del geogebra, según el modelo de Van HieleUniciencia27195118http://www.revistas.una.ac.cr/index.php/uniciencia/article/view/4945

22 

VERGNAUD, G. (1990). La teoría de los campos conceptuales. Recherches en didactique des mathématiques, 10(2), 3. Recuperado de http://www.fundesuperior.org/Articulos/Pedagogia/Teoria_campos_conceptuales.pdf

G. VERGNAUD 1990La teoría de los campos conceptualesRecherches en didactique des mathématiques10233http://www.fundesuperior.org/Articulos/Pedagogia/Teoria_campos_conceptuales.pdf

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