El aprendizaje de la estructura multiplicativa a través de interacciones con el entorno

The learning of the multiplicative structure through interactions with the environment


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Introducción

El proceso de enseñanza y aprendizaje en el nivel básico es clave para la formación académica futura de los estudiantes, por tal razón, es de vital importancia establecer la correspondencia entre los contenidos matemáticos, específicamente entre la estructura aditiva y multiplicativa para que los estudiantes evidencien la necesidad de los conocimientos previos (adición) en la construcción de los nuevos (multiplicación).

Actualmente en el aprendizaje de la estructura multiplicativa se hace uso de la memorización de las tablas de multiplicar sin establecer una relación entre conocimientos previos, en este caso la suma repetida y las implicaciones del proceso de multiplicar. Esta falta de razonamiento y de progreso se evidencia cuando a los estudiantes se les propone situaciones-problemas en las que se quiere establecer la relación entre la suma y la multiplicación, siendo estas los dos caminos a la solución; sin embargo, los estudiantes de inmediato ven solo una de las dos opciones a desarrollar: la temática sumar o multiplicar de acuerdo a lo presentado, pero no evidencian la transición que hay entre estas dos estructuras.

Considerando lo anterior, es necesario hacer un replanteamiento en la forma que se aborda las operaciones básicas específicamente las de estructura multiplicativa, ya que en su mayoría no se plantea una relación de correspondencia con la estructura aditiva. Así, con el fin de delimitar un poco la problemática y orientar mejor los objetivos, se expone la siguiente pregunta de investigación: ¿De qué manera impactan las secuencias didácticas basadas en la TSD en el aprendizaje de la estructura multiplicativa en los estudiantes de grado tercero de nivel básico?

Por tal motivo, se partió de los conocimientos previos de los estudiantes entorno a la adición para construir la multiplicación teniendo en cuenta una problemática contextualizada, diseñando situaciones didácticas en las que se consideraron, además de la estructura aditiva, el contexto en el que se encuentra el estudiante, haciendo uso de la Teoría de Situaciones Didácticas de Brousseau (TSD), en la que se propone que se inicie el proceso a partir de una situación fundamental, para que el estudiante pueda explorar sus habilidades a partir de un contexto específico, al respecto Vidal (2012) define una situación como la interacción de un sujeto y un medio para determinar un conocimiento y de esta manera evaluar el impacto de una secuencia didáctica en el proceso de aprendizaje significativo de estudiantes de grado tercero de nivel básico respecto a la estructura multiplicativa a partir de la estructura aditiva.

La teoría de situaciones didácticas permitió establecer un contexto específico para una interacción entre los estudiantes y con elementos cotidianos, teniendo en cuenta las políticas educativas, sugeridas por el Ministerio de Educación Nacional MEN (2003) en el que se expone que los estudiantes al culminar el proceso académico de grado tercero son capaces de resolver y formular problemas en situaciones aditivas y multiplicativas por medio de diversas estrategias de cálculo y estimación que conlleven a la solución. Así, se planteó una situación entorno a un supermercado en donde los niños debían surtir y hacer agrupaciones de ciertos elementos que se vendían en el lugar, con el fin de saber la cantidad total que se tenía en el supermercado.

Para abordar la problemática se presentaron diferentes momentos, los cuales se relacionaron con las situaciones de acción, formulación, validación e institucionalización mencionadas en la TSD, en las que se realizaban las agrupaciones y se formulaban posibles expresiones iniciando con adiciones repetidas hasta llegar a la relación con la multiplicación. En cuanto a los acuerdos de la clase y los roles los estudiantes se organizaban por pequeños grupos de dos a cuatro estudiantes y entre ellos proponían las expresiones a partir de las representaciones gráficas y la interacción con los elementos que desarrollaban de manera individual, pues según Brousseau (1986) el educando no solo debe formular y aplicar algoritmos sino que debe construir y comprobar los mismos validando argumentos que los justifiquen.

El enfoque utilizado en esta investigación fue de carácter cualitativo, Vera (2008) lo describe como el estudio de la calidad de las actividades, materiales o instrumentos en una determinada situación o problema, en la que se intenta analizar exhaustivamente, una actividad en particular, es decir, se busca evaluar de qué manera impacta una secuencia de actividades para la comprensión de una temática, teniendo en cuenta un diagnóstico inicial y una evaluación final, por medio de contrastes entre la teoría y la práctica, exponiendo a su vez algunos elementos cuantitativos que contribuyeron en el análisis de la información.

Para llevar a cabo el análisis de la información se muestra evidencias por medio de un diario de campo en el que se registra la observación participativa de la maestra, acompañado por un test con el que se comparó el diagnóstico y la evaluación del tema, una entrevista a algunos estudiantes respecto a la relación entre las estructuras aditivas y multiplicativas. Posteriormente se agrupa la información recolectada de acuerdo a unas categorías identificando en las actividades los temas de cada una de estas y, finalmente, se describe el contraste entre la teoría y la información obtenida en la aplicación de los instrumentos, sugiriendo el uso de la TSD para cualquier proceso de enseñanza y aprendizaje puesto que es una herramienta que permite a los estudiantes interpretar, formular y razonar situaciones que son de su cotidianidad teniendo en cuenta un contenido matemático específico y los conocimientos previos que se tienen del mismo.

Marco teórico

Para llevar a cabo la investigación se abordó un marco de referencia, el cual se dividió en dos grandes aspectos iniciando con aspectos fundamentales respecto a la TSD y las características del proceso de enseñanza y aprendizaje de la estructura multiplicativa. La TSD es un marco de referencia que contribuye al proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, en el que se usa una trasposición didáctica para facilitar la enseñanza de nociones (Brousseau, 1986) abordando los conocimientos previos para la construcción de los nuevos conceptos teniendo en cuenta el papel del maestro como del estudiante. El autor menciona respecto al rol de educando que este adicionalmente de formular y aplicar algoritmos en el desarrollo de las situaciones debe construir y comprobar los mismos validando argumentos que los justifiquen. En tanto al rol del docente, este debe proporcionar al estudiante las herramientas necesarias para construir saberes propios por medio de situaciones específicas.

Teniendo en cuenta la TSD hay ciertas características importantes para que el proceso de enseñanza y aprendizaje sea significativo y al respecto Díaz (1989) argumenta que el alumno no solo debe aprender nuevos conocimientos, sino además re-aprender y re-organizar los antiguos, para relacionar y modificar las estructuras mentales. Así mismo, el autor señala que los maestros no saben afrontar los cambios relacionando el saber y la transformación de la información por parte del estudiante, ya que en el desarrollo de las clases no se tienen en cuenta el uso de las nociones previas en la construcción de los conocimientos nuevos y se deja a cargo de los estudiantes la exploración para determinar los nuevos saberes.

La TSD parte de una problemática fundamental compuesta por unos contextos, en los que hay actuación por parte del estudiante, distribuidas en ambientes de acción, que es el proceso para aprender un método de resolución de problemas; formulación, siendo la capacidad del sujeto para identificar, descomponer y reconstruir el conocimiento. En cuanto a las validaciones se organizan los enunciados en demostraciones, construyendo teorías convenciendo y dejándose convencer a los demás sin ceder en los argumentos; y, por último, la institucionalización es el proceso de reflexión que el docente realiza a partir de los procesos de los estudiantes (Salinas, 2010). Así, la situación fundamental debe ser una estrategia óptima la cual, se relaciona como medio para la resolución de un problema específico y de esta manera se adquiere un aprendizaje que puede ser significativo.

En cuanto a la estructura multiplicativa se debe establecer correspondencia entre los diferentes contenidos matemáticos, relacionando la forma verbal y simbólica, haciendo uso de los objetos matemáticos pertinentes en situaciones contextualizadas para ver la utilidad y relación entre el contenido matemático y la cotidianidad de los estudiantes (Fernández, 2007), se debe iniciar con la manipulación de objetos que se relacionen con el concepto y luego dar paso a la simbolización partiendo de la suma reiterativa para lograr establecer una relación con la multiplicación; ya que el uso de estos procedimientos permite al estudiante tener un desarrollo de pensamiento donde modifiquen las estructuras mentales que tienen para realizar la solución, en palabras de Fernández (2005), se deben relacionar las operaciones y así saber cómo se implementan las mismas antes de mecanizar la forma de usarlas.

En el abordaje de la estructura multiplicativa es de vital importancia el estudio y aprendizaje de las tablas de multiplicar, puesto que estas son unos de los ejes principales para el desarrollo de situaciones aplicando el producto por ser una herramienta que permite establecer caminos de solución a las problemáticas cotidianas que involucran esta estructura. El proceso de construcción de las tablas de multiplicar debe iniciar con el uso del material tangible continuando con la simbolización. Seguidamente se establece relación entre la estructura aditiva y multiplicativa para una mejor comprensión (Martin, 1996), todo esto con el fin de establecer la correspondencia entre diferentes contenidos matemáticos; complementando esto, Fernández (2007) menciona que se debe saber relacionar la forma verbal y simbólica haciendo uso de los objetos matemáticos pertinentes en situaciones contextualizadas para ver la utilidad y relación entre el contenido matemático y la cotidianidad de los estudiantes.

El proceso de enseñanza y aprendizaje de la estructura multiplicativa consta de una serie de pasos los cuales se pueden abordar desde la TSD con el fin de dar significado para los estudiantes haciendo uso de los conocimientos previos en este caso la estructura aditiva. Estos conocimientos pueden ser modificados para complementar la información nueva que se adquiere y de esta manera establezcan una correspondencia entre los contenidos matemáticos aplicándolos en su cotidianidad por medio de problemáticas contextualizadas. Así, pueden desarrollar un pensamiento crítico frente a las situaciones presentadas en relación con el contenido matemático, sin dejar de lado el uso de algoritmos para dar solución a los problemas de aplicación.

Método

La metodología de la investigación es de carácter cualitativo; Vera (2008) la describe como el estudio de la calidad de las actividades, relaciones, asuntos, medios, materiales o instrumentos en una determinada situación o problema, en la que se intenta analizar exhaustivamente, con sumo detalle, un asunto o actividad en particular, es decir, se interesa más en saber cómo se da la dinámica o cómo ocurre el proceso de en qué se da el asunto o problema, en este caso específico, se busca evaluar de qué manera impacta una secuencia de actividades para la comprensión de una temática, teniendo en cuenta un diagnóstico inicial y una evaluación final.

El estudio se desarrolló en un grupo de grado tercero de primaria con un total de 30 estudiantes que presentan edades entre 8 y 10 años de edad. En cuanto a los instrumentos del proceso se hizo uso de los instrumentos propuestos por Flores y Valenzuela (2013): un test antes y después de una secuencia de actividades para contrastar el nivel de aprendizaje de los estudiantes, una entrevista para conocer sobre el proceso de enseñanza y aprendizaje del tema abordado, y una observación al aplicar la secuencia de actividades para evidenciar el progreso y avances de los estudiantes.

La secuencia de actividades consideró la TSD de Brousseau, la cual se compone de una situación fundamental, en la que se propone una problemática central (Vidal, 2012), en este caso un supermercado, y que se divide en otras situaciones, en donde se validan acciones, intercambiando mensajes y proponiendo formas de representación validadas por medio de afirmaciones, exponiendo operaciones para expresar las agrupaciones y representaciones de los objetos del supermercado. Así mismo, para evaluar los aprendizajes antes y después de la implementación de la secuencia de actividades se realizó un pre y post test y una entrevista al finalizar la secuencia. Todo esto con el fin de evidenciar que tan significativo fue el aprendizaje.

Resultados obtenidos

Para organizar los hallazgos obtenidos a través de la aplicación de los instrumentos se tuvieron en cuenta cinco grandes categorías propuestos en el programa instruccional en la resolución de problemas aritméticos elementales verbales de una sola operación (PIRPAEVSO), las cuales permiten abordar los hallazgos en los tres instrumentos que se implementaron: el pre y post test, la observación en la aplicación de la secuencia de actividades y las entrevistas, abordando las características enunciadas en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la estructura multiplicativa.

Dichas categorías las proponen Aguilar y Navarro (2000) y se enuncian así: comprensión de problemas relacionando la adición y la multiplicación; realización de reescritura del enunciado del problema para la comprensión; utilización de números de diferentes cifras; rendimiento en problemas de estructura aditiva; y, rendimiento en problemas de estructura multiplicativa. A continuación, se exponen los siguientes indicadores relacionados con las categorías.

Indicadores del análisis de la investigación

Categoría Indicadores
Comprensión de problemas relacionando la adición y la multiplicación Diferencia los problemas de adición y multiplicación según el contexto.
Comprende la relación entre la adición y la multiplicación en problemas.
Realización de reescritura del enunciado del problema Piensa en el problema a partir de los conocimientos previos
Representa la situación con material manipulativo tangible.
Elige el diagrama adecuado representándolo de manera simbólica.
Utilización de números de cifras pequeñas Resuelve el problema con cantidades pequeñas en los problemas.
Realiza procedimientos con cantidades pequeñas.
Rendimiento en problemas de estructura aditiva Elige el diagrama adecuado.
Relaciona el uso del material tangible con la operación y su
representación simbólica.
Resuelve el problema.
Rendimiento en problemas de estructura multiplicativa Elige estrategias para solucionar problemas.
Establece relación entre la estructura aditiva y multiplicativa.
Elige la operación adecuada y su representación simbólica.
Tabla 1

Los hallazgos más significativos se pueden evidenciar en la comparación entre el pre y post test, ya que por medio de estos se observó algunos cambios de pensamiento y razonamiento de los estudiantes; dichos resultados se exponen en la figura 1.

Cantidad de estudiantes con resultados favorables respecto a las categorías de análisis relacionando el pre-test y el post-test.

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Figura 1:

Todos los resultados encontrados en la aplicación de pre y post permitieron identificar de acuerdo a la pregunta y los objetivos de investigación que los estudiantes no solo deben tener una situación contextualizada sino que además deben tener ejercicios y gráficos para determinar las operaciones que permitan abordar problemas, estableciendo relación entre estas, ya que de manera verbal se les dificulta interpretar y analizar los problemas, además no se evidencia correspondencia entre las estructuras de las operaciones.

Además, se apreció que los estudiantes —por medio de la implementación de la entrevista— manifestaron la influencia de cada una de las categorías en los contextos cotidianos; se hace uso de tres categorías, ya que la entrevista es de forma oral y no es posible determinar la reescritura de los problemas ni se evidencia el uso de cifras con cantidades pequeñas, y esto se explica en la tabla 2.

Al desarrollar las entrevistas se logra identifica de acuerdo a la pregunta y los objetivos de investigación que los estudiantes de manera verbal tienen más dificultad para abordar situaciones, además se deben formular las situaciones para que ellos las exploren pues para ellos es difícil formular problemáticas que relacionen el entorno y el contenido matemático sobre las estructuras aditivas y multiplicativas.

Respecto a los resultados obtenidos en la observación de la aplicación de la secuencia de actividades, se expone los datos obtenidos en las clases con 30 estudiantes del curso y la evaluación de las categorías propuestas, en la tabla 3.

En la implementación de la secuencia de actividades se evidenció de acuerdo a la pregunta y los objetivos de investigación que los estudiantes deben hacer lectura dos o tres veces de la situación. Al abordar la situación por medio de manipulación de elementos del entorno logran identificar agrupaciones que se relacionan con la suma repetida más no con la multiplicación, para ellos debe estar presente la suma reiterada para poder establecer una correspondencia con la multiplicación, ya que solo con la representación gráfica o las agrupaciones que se realizaron con los objetos no establecen dicha relación, de esta manera es indispensable el uso de la suma reiterada para poder llegar a la construcción de la estructura multiplicativa.

Resultados sobre las entrevistas a los estudiantes

Categorías Entrevistas
Comprensión de problemas relacionando la adición y la multiplicación Seis de los nueve estudiantes entrevistados no evidenciaron relación entre la suma y la multiplicación de manera significativa, solo tres establecieron relación a partir de secuencias de sumas reiteradas y de que la multiplicación es la forma reducida de expresar la suma reiterada.
Rendimiento en problemas de estructura aditiva Al abordar problemas que involucran suma todos los estudiantes logran determinar cuáles son las características de estos problemas y como desarrollarlos sin mayor dificultad, por medio de conteo o agrupaciones entre las cantidades que se sugieren en el problema.
Rendimiento en problemas de estructura multiplicativa Al abordar problemas que involucran multiplicación hay falencias, ya que los estudiantes no tienen claro cómo se formulan los problemas de multiplicación y por tal razón no logran determinar procedimientos para abordarlos. Por otro lado cinco estudiantes relacionan problemas con ejercicios y formulan tablas de multiplicar. Para la construcción de las tablas de multiplicar los estudiantes coincidieron en que las construyen a partir de sumas repetidas o realizando conteos de las cantidades que necesitan para construirlas, muy pocos lo hacen de forma mecánica por medio de la repetición.
Tabla 2

Resultados sobre las observaciones de los días trabajados con los estudiantes.

Categorías Observaciones
Comprensión de problemas relacionando la adición y la multiplicación 14 de los estudiantes comprendieron solo con la lectura que se podía sumar reiterativamente los datos de las situaciones o se podía multiplicar las cantidades sugeridas. Al armar los rectángulos los estudiantes lograron establecer relación entre los rectángulos y las tablas de multiplicar y de esta manera podían armar más fáciles los arreglos rectangulares. Al escribir los grupos que se formaron tanto grafica como numéricamente los estudiantes logran ver en algunos casos la relación ente la suma repetida y lo cambia por la multiplicación, en otros solo ven las sumas reiteradas; 10 estudiantes lograron establecer la relación entre la adición y la multiplicación al plantear las dos operaciones en las situaciones, pues no logran diferenciar las veces que se repite y la cantidad de cada uno de los grupos de los ejercicios; seis estudiantes vieron de forma separada la adición y la multiplicación en los
Tabla 3

Análisis y discusión de resultados

A partir de la implementación de los diferentes instrumentos se encontraron hallazgos significativos de acuerdo a las categorías propuestas, los cuales se enuncian a continuación. Respecto a la comprensión del problema relacionando la adición y la multiplicación, Coicaud (2003) propone que se deben establecer redes en los contextos para poder enseñar de forma integrada los conocimientos ente las dos operaciones, tanto en el pre y post test, así como en la secuencia de actividades se observó que los estudiantes establecieron dicha relación entre las operaciones si se exponen actividades partiendo de sumas repetidas y representaciones gráficas. En el caso de las entrevistas se evidencia que muy pocos los estudiantes establecen la relación entre las operaciones, a pesar de que indirectamente si hay correspondencia.

De igual manera, Park y Nunes (2001) afirman que al haber un razonamiento aditivo se puede avanzar en el razonamiento multiplicativo. En el pre y post test, en la implementación de la secuencia y en la entrevista los estudiantes solo establecían correspondencia entre las operaciones si tenían apoyo de representaciones gráficas y sumas reiteradas, pues cuando tuvieron que formular operaciones de forma verbal lo hicieron de forma separada, sin establecer correspondencia entre las estructuras, es decir, que no solo deben tener una situación contextualizada sino que además deben tener ejercicios y gráficos como ayuda visual para determinar las operaciones que permitan abordar problemas y establecer la relación entre estas.

En la categoría respecto a la realización de la escritura del enunciado del problema autores como Flores (2003), da a conocer que se debe trabajar con una situación significativa para el estudiante con un proceso de abstracción en sus estructuras mentales, las cuales son individuales para cada uno. De esta manera, que sea el mismo estudiante el que construya su conocimiento a través de la experimentación concreta con el medio y el uso de los conocimientos previos que pueden ser modificados según lo requiera el problema. Al respecto en la aplicación del pre y post test y de la secuencia los estudiantes hacían lectura individual de las situaciones propuestas y extraían los datos sugeridos, en algunos casos proponían expresiones para abordarlas.

En el aspecto de la utilización de números de cifras pequeñas Ischebeck, Zamarian, Siedentopf, Koppelstätter et al. (2006), exponen que la cantidad de dígitos que se van a operar interfieren en el aprendizaje pues con cifras pequeñas hay más facilidad, lo que complementan Steel y Funnell (2001) encontrando que los estudiantes inician con el conteo creando secuencias numéricas, en otros casos calculando a partir de las sumas o de forma mecánica observando las respuestas de las tablas de multiplicar; en la aplicación del pre y post test y las actividades se encuentra que los estudiantes no tuvieron dificultades en el desarrollo de las situaciones ya que se presentaron cantidades pequeñas con un máximo de tres dígitos y las operaciones no tienen mayor dificultad.

En cuanto al rendimiento en problemas de estructura aditiva Fernández (2005) expone que los estudiantes se deben basar en la suma reiterada y que de esta manera modifique sus estructuras mentales para llegar a la solución. Complementando lo anterior, Castaño (1996) mencionado por Poveda (2011) expone que una de las etapas del proceso de aprendizaje tiene que ver con la representación aditiva de la situación, agrupando en sumas sucesivas los datos obtenidos en el problema; en la aplicación del pre y post test, en el desarrollo de la secuencia de actividades y en las entrevistas los estudiantes no presentaron mayor dificultad al proponer y desarrollar sumas repetidas en las situaciones para dar respuesta a los interrogantes sugeridos, ya que presentaban ayuda visual con los elementos del entorno y representaciones gráficas.

Respecto al rendimiento en problemas de estructura multiplicativa Steel y Funnell (2001) dan a conocer que los estudiantes en algunos casos desarrollan la operación de forma mecánica observando las respuestas de las tablas de multiplicar o a partir de conteo, así se evidencia en el pre y post test y la secuencia, pues los estudiantes desarrollaban las situaciones por separado sin establecer una correspondencia con las actividades anteriores, a su vez Martin (1996) sugiere que se debe presentar las tablas de multiplicar como una necesidad en la solución de los problemas, y así el estudiante comprende las implicaciones e importancia de la construcción de las tablas de multiplicar. Esto se evidencia al abordar, en el pre y post test, los ejercicios donde se relacionan la adición y la multiplicación con la secuencia al realizar los arreglos rectangulares, porque de esta manera los estudiantes lograron relacionar lo construido con las tablas de multiplicar y en las entrevistas al manifestar los estudiantes que para abordar los problemas con multiplicación deben conocer las tablas de multiplicar y cuando no se las saben buscan a partir de la suma el resultado que necesiten.

Al ser indispensable la transitividad entre el conteo-agrupaciones, la suma reiterada y el producto, saltarse el paso de la suma repetida no garantiza la comprensión de la multiplicación por medio de las representaciones, ya que deben representar numéricamente los mismos y así por conteo pueden llegar a la construcción de la estructura multiplicativa. “Se debe presentar las tablas de multiplicar como una necesidad en la solución de los problemas” (Martin, 1996), y así el estudiante comprende las implicaciones e importancia de la construcción de las tablas, en la aplicación de los instrumentos los estudiantes al tener las sumas reiteradas sienten la necesidad o ven la posibilidad de sintetizar esta información por medio de la multiplicación a partir de la creación de secuencias numéricas.

Conclusiones

A través del trabajo de campo se encontraron hallazgos en los que se evidencia la contribución de la TSD en el aprendizaje significativo de la multiplicación a partir de la adición, pues es por medio de una transición que se realiza en el desarrollo de actividades de la secuencia didáctica partiendo de una situación fundamental que los estudiantes lograron observar una relación significativa entre las dos estructuras de las operaciones haciendo uso de los conocimientos previos (adición) para la construcción de la multiplicación por medio de una problemática de la cotidianidad. Así se inicia con la representación gráfica, formulación de operaciones para tener una representación más formal, en este caso la adición y la necesidad de proponer una operación que sintetizara mejor los procedimientos anteriores llegando a la construcción de la multiplicación. Todo esto, por medio de demostraciones fundamentadas interactuando con los demás para finalmente reflexionar sobre el procedimiento llevado a cabo (Salinas, 2010), lo cual permite que el proceso de construcción del conocimiento tenga un grado de importancia para el educando.

Después de exponer los hallazgos obtenidos en la aplicación de los instrumentos y en general de la investigación en torno al proceso de enseñanza y aprendizaje de la estructura multiplicativa a partir de la implementación de la TSD en secuencias de actividades, se sugiere hacer uso de dicha teoría para cualquier proceso de enseñanza y aprendizaje puesto que es una herramienta que permite a los estudiantes interpretar, formular y razonar situaciones que son de su cotidianidad teniendo en cuenta un contenido matemático específico y los conocimientos previos que se tienen del mismo. Así mismo, favorece la interdisciplinariedad entre diferentes contenidos académicos y desarrolla las habilidades de razonamiento matemático en los estudiantes al explorar las situaciones y hacer uso de sus conocimientos previos para construir el nuevo aprendizaje esta interactuando con su diario vivir.

Un factor que interfiere para el desarrollo de este tipo de estudios tiene que ver con el tiempo de implementación de los instrumentos, ya que este fue un poco limitado y no se pudo abordar a profundidad la interpretación, comprensión y análisis de situaciones problemas consideradas una debilidad para estos estudiantes por la falta de correspondencia entre los contenidos matemáticos y situaciones de la vida cotidiana. Por tal razón se sugiere tomar un poco más de tiempo al implementarse secuencias de actividades para que sea más significativa la herramienta y contribuya a la mejora del proceso de enseñanza y aprendizaje.

La implementación de la TSD facilita por medio de la exploración con material manipulativo tangible, el uso de conocimientos previos como lo es la operación de adición, convirtiendo al estudiante en una persona reflexiva y selectiva en las estrategias de solución y el maestro es un guía que proporciona instrumentos que permite el avance en el proceso y es el mismo educando quien determina sus fallos y aciertos a través de la socialización e interacción con sus compañeros.

Referencias bibliográficas

1 

AGUILAR, M.Y, NAVARRO, J. (2000). Aplicación de una estrategia de resolución de problemas matemáticos en niños. Revista de Psicología General y Aplicada: Revista de la Federación Española de Asociaciones de Psicología, 53(1), 63-83. Recuperado de https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=2356828

M. AGUILAR J NAVARRO 2000Aplicación de una estrategia de resolución de problemas matemáticos en niñosRevista de Psicología General y Aplicada: Revista de la Federación Española de Asociaciones de Psicología5316383https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=2356828

2 

BROUSSEAU, G. (1986). Fondements et méthodes de la didactique des mathématiques. Recherches en Didactique des Mathématiques, 7(2), 33-112.

G. BROUSSEAU 1986Fondements et méthodes de la didactique des mathématiquesRecherches en Didactique des Mathématiques7233112

3 

CHAVARRÍA, J. (2006). Teoría de situaciones didácticas. Cuadernos de investigación y formación en educación matemática, 2. Recuperado de http://www.cimm.ucr.ac.cr/cuadernos/cuaderno2/Cuadernos%202%20c%203.pdf

J. CHAVARRÍA 2006Teoría de situaciones didácticasCuadernos de investigación y formación en educación matemática2http://www.cimm.ucr.ac.cr/cuadernos/cuaderno2/Cuadernos%202%20c%203.pdf

4 

COICAUD, S. (2003). La organización del currículo escolar. Algunos criterios de análisis. Revista Educación, lenguaje y Sociedad; Vol. N° 1, pp. 49 - 66. Recuperado de: http://www.biblioteca.unlpam.edu.ar/pubpdf/ieles/n01a04coicaud.pdf

S. COICAUD 2003La organización del currículo escolar. Algunos criterios de análisisRevista Educación, lenguaje y Sociedad149 66http://www.biblioteca.unlpam.edu.ar/pubpdf/ieles/n01a04coicaud.pdf

5 

DÍAZ, J. (1989). Utilidad e interés de la didáctica para un profesor I y II parte. Revista SUMA. Recuperado de http://revistasuma.es/IMG/pdf/4/005-012.pdf http://revistasuma.es/IMG/pdf/5/005-012.pdf

J. DÍAZ 1989Utilidad e interés de la didáctica para un profesor I y II parteRevista SUMAhttp://revistasuma.es/IMG/pdf/4/005-012.pdfhttp://revistasuma.es/IMG/pdf/5/005-012.pdf

6 

FERNÁNDEZ, J. (2005). Avatares y estereotipos sobre la enseñanza de los algoritmos en matemáticas. Revista Iberoamericana de Educación Matemática Unión, 4, 31-46. Recuperado de http://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=2218886

J. FERNÁNDEZ 2005Avatares y estereotipos sobre la enseñanza de los algoritmos en matemáticasRevista Iberoamericana de Educación Matemática Unión43146http://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=2218886

7 

FERNÁNDEZ, J. (2007). La enseñanza de la multiplicación aritmética: una barrera epistemológica. Revista Iberoamericana de Educación, 43, 119-130. Recuperado de http://www.rieoei.org/RIE43A06.pdf

J. FERNÁNDEZ 2007La enseñanza de la multiplicación aritmética: una barrera epistemológicaRevista Iberoamericana de Educación43119130http://www.rieoei.org/RIE43A06.pdf

8 

FERNÁNDEZ, C., Y LLINARES, S. (2010). De la estructura aditiva a la multiplicativa: efecto de dos variables en el desarrollo del razonamiento proporcional. Fundación Infancia y Aprendizaje, 34(1), 67-80. Recuperado de http://www.academia.edu/6055862/De_la_estructura_aditiva_a_la_multiplicativa_Efecto_de_dos_variables_en_el_desarrollo_del_razonamiento_proporcional

C. FERNÁNDEZ S. LLINARES 2010De la estructura aditiva a la multiplicativa: efecto de dos variables en el desarrollo del razonamiento proporcionalFundación Infancia y Aprendizaje3416780http://www.academia.edu/6055862/De_la_estructura_aditiva_a_la_multiplicativa_Efecto_de_dos_variables_en_el_desarrollo_del_razonamiento_proporcional

9 

FLORES, P. (2003). Aprendizaje en matemáticas. Extraído de: http://www.ugr.es/~pflores/textos/cLASES/CAP/APRENDI.pdf

P. FLORES 2003Aprendizaje en matemáticashttp://www.ugr.es/~pflores/textos/cLASES/CAP/APRENDI.pdf

10 

FLORES, M., Y VALENZUELA, J. (2013). Fundamentos de investigación educativa. Volumen 2. México: Editorial digital Tecnológico de Monterrey.

M. FLORES J. VALENZUELA 2013Fundamentos de investigación educativa2MéxicoEditorial digital Tecnológico de Monterrey

11 

ISCHEBECK, A., ZAMARIAN, L., SIEDENTOPF, C., KOPPELSTÄTTER, F., BENKE, T., FELBER, S.,Y DELAZER, M. (2006, 1 de mayo). How specifically do we learn? Imaging the learning of multiplication and subtraction. NeuroImage, 30(4), 1365-1375. Recuperado de http://ac.els-cdn.com.bdigital.udistrital.edu.co:8080/S1053811905024675/1-s2.0-S1053811905024675-main.pdf?_tid=f866e26a-fe72-11e5-aab3-00000aab0f01&acdnat=1460220725_181642b8a52014f2bbb1e396ce90cebc

A. ISCHEBECK L. ZAMARIAN C. SIEDENTOPF F. KOPPELSTÄTTER T. BENKE S. FELBER M. DELAZER 01052006,How specifically do we learn? Imaging the learning of multiplication and subtractionNeuroImage30413651375http://ac.els-cdn.com.bdigital.udistrital.edu.co:8080/S1053811905024675/1-s2.0-S1053811905024675-main.pdf?_tid=f866e26a-fe72-11e5-aab3-00000aab0f01&acdnat=1460220725_181642b8a52014f2bbb1e396ce90cebc

12 

MARTIN, A. (1996). Algunas consideraciones sobre la enseñanza y aprendizaje de las tablas de multiplicar. 28. 13-25. Recuperado de http://www.sinewton.org/numeros/numeros/28/Articulo02.pdf

A. MARTIN 1996Algunas consideraciones sobre la enseñanza y aprendizaje de las tablas de multiplicar281325http://www.sinewton.org/numeros/numeros/28/Articulo02.pdf

13 

MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL (2003). La revolución educativa estándares básicos de matemáticas y lenguaje, educación básica y media. Recuperado de http://74.125.47.132/search?q=cache:Gpot_P3e8pEJ:www.colombiaaprende.edu.co/html/mediateca/1607/articles-70799_archivo.pdf+EST%C3%81NDARES+DE+MATEMATICAS&cd=2&hl=es&ct=clnk&gl =co&client=firefox-a

MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL 2003La revolución educativa estándares básicos de matemáticas y lenguaje, educación básica y mediahttp://74.125.47.132/search?q=cache:Gpot_P3e8pEJ:www.colombiaaprende.edu.co/html/mediateca/1607/articles-70799_archivo.pdf+EST%C3%81NDARES+DE+MATEMATICAS&cd=2&hl=es&ct=clnk&gl =co&client=firefox-a

14 

PANIZZA, M. (2003). Conceptos básicos de la teoría de situaciones didácticas. Recuperado de http://www.crecerysonreir.org/docs/matematicas_teorico.pdf

M. PANIZZA 2003Conceptos básicos de la teoría de situaciones didácticashttp://www.crecerysonreir.org/docs/matematicas_teorico.pdf

15 

PARK, J., Y NUNES, T (2001, julio-septiembre). The development of the concept of multiplication. Cognitive Development, 16(3), 763-773. Recuperado de http://ac.els-cdn.com.bdigital.udistrital.edu.co:8080/S0885201401000582/1-s2.0-S0885201401000582-main.pdf?_tid=9e35c7a4-fe7a-11e5-82d5-00000aacb35d&acdnat=1460224010_7616fc5bcf6288197c670054326a66c0

J. PARK T NUNES ,ju-sep2001,The development of the concept of multiplicationCognitive Development163763773http://ac.els-cdn.com.bdigital.udistrital.edu.co:8080/S0885201401000582/1-s2.0-S0885201401000582-main.pdf?_tid=9e35c7a4-fe7a-11e5-82d5-00000aacb35d&acdnat=1460224010_7616fc5bcf6288197c670054326a66c0

16 

POVEDA, M. (2011). El desarrollo del pensamiento multiplicativo. Recuperado de http://www.ricardovazquez.es/MATEMATICASarchivos/MULTIPLICACION/estructura%20multi/El%20desarrollo%20del%20pensamiento%20multiplicativo.pdf

M. POVEDA 2011El desarrollo del pensamiento multiplicativohttp://www.ricardovazquez.es/MATEMATICASarchivos/MULTIPLICACION/estructura%20multi/El%20desarrollo%20del%20pensamiento%20multiplicativo.pdf

17 

SADOVSKY, P. (2005). La teoría de situaciones didácticas: un marco para pensar y actuar la enseñanza de la matemática. Recuperado de https://www.fing.edu.uy/grupos/nifcc/material/2015/teoria_situaciones.pdf

P. SADOVSKY 2005La teoría de situaciones didácticas: un marco para pensar y actuar la enseñanza de la matemáticahttps://www.fing.edu.uy/grupos/nifcc/material/2015/teoria_situaciones.pdf

18 

SALINAS, M. (2010, julio-diciembre). Iniciación al estudio de la teoría de las situaciones didácticas. Revista Educación, Comunicación, Tecnología. 5(9). Recuperado de http://revistaq.upb.edu.co

M. SALINAS ,ju-dic2010,Iniciación al estudio de la teoría de las situaciones didácticasRevista Educación, Comunicación, Tecnología59http://revistaq.upb.edu.co

19 

STEEL, S., Y FUNNELL, E. (2001, mayo). Learning multiplication facts: A study of children taught by discovery methods in England. Journal of Experimental Child Psychology, 79(1), 37-55. Recuperado de http://ac.els-cdn.com.bdigital.udistrital.edu.co:8080/S0022096500925797/1-s2.0-S0022096500925797-main.pdf?_tid=7964356a-fe6f-11e5-a784-00000aab0f01&acdnat=1460219223_844d69433a2db7866b8c38010cca98b7

S. STEEL E. FUNNELL 052001,Learning multiplication facts: A study of children taught by discovery methods in EnglandJournal of Experimental Child Psychology7913755http://ac.els-cdn.com.bdigital.udistrital.edu.co:8080/S0022096500925797/1-s2.0-S0022096500925797-main.pdf?_tid=7964356a-fe6f-11e5-a784-00000aab0f01&acdnat=1460219223_844d69433a2db7866b8c38010cca98b7

20 

SOTO, M., RODRÍGUEZ, M., YPIÑA, C. (2000). Las situaciones (didácticas) de formación matemática o las competencias del saber “enseñado”. XIV congreso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas diversidad y matemáticas, . pp. 1-10 Recuperado de: http://thales.cica.es/xivceam/actas/pdf/com04.pdf

M. SOTO M. RODRÍGUEZ C. PIÑA 2000Las situaciones (didácticas) de formación matemática o las competencias del saber “enseñado”XIV congreso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas diversidad y matemáticas110http://thales.cica.es/xivceam/actas/pdf/com04.pdf

21 

VERA, L., (2008). La investigación cualitativa. Universidad Interamericana, Proyectos Creativos. Recuperado de http://www.ponce.inter.edu/cai/Comite-investigacion/investigacion-cualitativa.html

L. VERA 2008La investigación cualitativaUniversidad Interamericana, Proyectos Creativoshttp://www.ponce.inter.edu/cai/Comite-investigacion/investigacion-cualitativa.html

22 

VIDAL, R., (2012). La didáctica de las matemáticas y la teoría de situaciones. Recuperado de http://educrea.cl/wp-content/uploads/2016/01/DOC-La-Didactica.pdf

R. VIDAL 2012La didáctica de las matemáticas y la teoría de situacioneshttp://educrea.cl/wp-content/uploads/2016/01/DOC-La-Didactica.pdf

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